Enunţul problemei este disponibil aici.
Numărul termenilor este: \((n+1003)-n+1=1004\). Toți termenii sumei sunt de forma: \((x,2x+3)\) unde \(x\in\{n,n+1,\dots ,n+1003\}\). Dacă \(d=(x,2x+3)\) atunci din \(d|x\) și \(d|2x+3\) obținem că \(d|2x+3-2x\) adică \(d|3\Rightarrow d\in \{1,3\}\).
1) Dacă \(n\) este multiplu de 3 atunci \(d=3\) și suma este:
\[S=\underbrace{(3+1+1)+(3+1+1)+\dots +(3+1+1)}_{334}+3+1
=\\=334\cdot (3+1+1)+3+1=1674.\]
2) Dacă \(n\) este de forma \(M_3+1\) atunci \(d=1\) și
\[S=(1+1+3)+(1+1+3)+\dots +(1+1+3)+1+1
=\\=334\cdot (1+1+3)+2=334\cdot 5+2=1672.\]
3) Dacă \(n=M_3+2\) atunci \(d=1\) și
\[S=(1+3+1)+(1+3+1)+\dots +(1+3+1)+1+3=\\=334\cdot 5+4=1674.\]
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
