Probleme elementare de loc geometric

Definiție

Figura geometrică formată din mulțimea tuturor punctelor care au aceeași proprietate se numește loc geometric.

După modul în care este formulată problema de loc geometric, distingem:

1) probleme în care locul geometric este precizat prin enunț;

2) probleme în care enunțul cere și determinarea locului geometric.

În rezolvarea problemelor de loc geometric trebuie parcurse următoarele etape:

1) Se construiesc puncte care au proprietatea locului geometric, arătând în acest fel că mulțimea punctelor locului geometric nu este vidă.

2) Se observă elementele geometrice fixe sau de măsură constantă precum și legătura loc cu cele variabile, folosind proprietățile corespunzătoare cunoscute.

3) Pe baza celor stabilite la (2) și folosind eventual locuri geometrice fundamentale, se deduce cărei mulțimi de puncte îi aparțin punctele locului geometric.

4) Se demonstrează că:

a) Orice punct cu proprietatea locului geometric cerut aparține mulțimii stabilite.

Uneori în locul propoziției (a) se folosește una echivalentă:
Orice punct care nu are proprietatea enunțată nu aparține figurii.

b) Orice punct care are proprietatea enunțată aparține figurii.

În locul propoziției (b) se folosește una echivalentă:
Orice punct care nu aparține figurii nu are proprietatea enunțată.

Observații

1) Când locul geometric este precizat se parcurge numai etapa (4).

2) Dacă în etapa (3) s-a folosit un loc geometric fundamental, atunci nu se mai parcurge etapa (4), ci se pun numai probleme de delimitare.

Probleme propuse

Problema 1, Problema 2, Problema 3, Problema 4, Problema 5, Problema 6, Problema 7, Problema 8, Problema 9, Problema 10.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *