Principiul invarianților – soluția problemei 29

Enunţul problemei este disponibil aici.

Fie \(n_1=2k_1+1\), \(n_2=2k_2+1,\ldots \), \(n_{23}=2k_{22}+1\), unde \(k_i\in \mathbb{N}\), \(i=\overline{1,23}\), a căror sumă este număr impar. Mediile aritmetice vor fi:
\[m_a(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{2k_1+1+2k_2+1}{2}=k_1+k_2+1,\]
\[m_a(n_2,n_3)=k_2+k_3+1,\ldots ,
m_a(n_{23},n_1)=k_{23}+k_1+1\]
și dacă calculăm suma mediilor obținute avem:
\[S=k_1+k_2+1+k_2+k_3+1+\ldots +k_{23}+k_1+1
=\\=2(k_1+k_2+\ldots +k_{23})+23\]
care este număr impar, ceea ce ne indică faptul că există un număr impar de valori impare ale acestor medii aritmetice.

Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *