Enunţul problemei este disponibil aici.
Cu teorema împărțirii cu rest avem:
\[n=32\cdot c_1+28
\quad(1)\]
\[n=24c_2+20
\quad(2)\]
\[n=20c_3+16
\quad(3)\]
Din (1), (2), (3) obținem:
\[n+4=32c_1+32
\quad(4)\]
\[n+4=24c_2+24
\quad(5)\]
\[n+4=20c_3+20
\quad(6)\]
Relațiile (4), (5), (6) se mai scriu:
\[n+4=32(c_1+1)
\quad(7)\]
\[(n+4)=24(c_2+1)
\quad(8)\]
\[n+4=20(c_3+1)
\quad(9)\]
Din (7), (8), (9) avem că
\[n+4=[32,24,20]\cdot k=480\cdot k\mbox{ cu } k\in\{1,2,3,4\}.\]
Pentru \(k=1\Rightarrow n+4=480\Rightarrow n=476\).
Pentru \(k=2\Rightarrow n+4=480\cdot 2=960\Rightarrow n=956\).
Pentru \(k=3\Rightarrow n+4=480\cdot 3=1440\Rightarrow n=1436\).
Pentru \(k=4\Rightarrow n+4=480\cdot 4=1920\Rightarrow n=1916\).
Deci \(n\in\{476,956,1436,1916\}\).
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
