clasa a VII-a

Aveți aici TOPIC-listul clasei (tematica).

Topic-listul parcurge programa de clasă şi olimpiadă, precum şi alte teme speciale necesare în pregătirea pentru concursuri şi olimpiadă.

Fiecare temă cuprinde, după caz, teorie, inventar de procedee, probleme rezolvate, probleme propuse şi soluții.

Unele subiecte sunt gratuite. Acestea se pot vizualiza accesând linkul “vezi conținutul aici”. Subiectele cu plată (culoarea neagră) se pot achiziționa în secțiunea cumpărături.

Subiectele care vor fi introduse sunt colorate cu roșu


CLASA A VII-a

1. ALGEBRĂ

1.1. Numere reale
1.1.1. Numere raţionale
1.1.2. Radicali (Ciolan Emil)
1.1.3. Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr  (Dragomir Lucian) vezi conținutul aici.
1.1.4. Module. Ecuaţii cu module  (Dragomir Lucian)
1.1.5. Calcul în R-Q.  Formula radicalilor dubli  (Văcărescu Cristina)
1.2. Calcul algebric
1.2.1. Identităţi. Descompuneri în factori  (Teleucă Marcel)
1.2.2. Inegalităţi (Lascu Mircea și Zvonaru Titu)
1.2.2.1 Pătratul unui număr real este nenegativ (Lascu Mircea si Zvonaru Titu)
1.2.2.2 Inegalitatea mediilor  (Lascu Mircea si Zvonaru Titu)
1.2.2.3 Cauchy-Schwarz (Lascu Mircea si Zvonaru Titu)
1.2.2.4 Inegalitati de ordonare  (Lascu Mircea si Zvonaru Titu)
1.2.3. Probleme de ordonare (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
1.2.4.1. Calcul numeric I. Tehnici de sumare (Popa Gabriel)
1.2.4.2. Calcul numeric II Sume (Vacarescu Cristina)
1.3. Elemente de organizare si prelucrare a datelor
1.3.1. Probabilităţi
1.3.2. Reper cartezian. Puncte laticeale
1.3.3. Probleme de maxim si minim (Andras Szilard)
1.4. Probleme de sinteză (Gabriel Dospinescu, Adrian Zahariuc)

2. GEOMETRIE

2.1. Triunghiul 
2.1.1. Concurenţa liniilor importante într-un triunghi
2.1.2. Ortocentru (Marina și Mircea Constantinescu)
2.1.3. Centrul cercului înscris  (Marina și Mircea Constantinescu)
2.1.4. Centru de greutate (Marina si Mircea Constantinescu)
2.1.5. Centrul cercului circumscris (Marina și Mircea Constantinescu)
2.1.6. Centrul cercului exinscris
2.1.7. Inegalităţi geometrice
2.1.8. Construcţii ajutătoare
2.1.9. Calcul de unghiuri
2.1.10. Linie mijlocie în triunghi (Mircea Fianu) vezi conținutul aici.
2.2. Patrulatere
2.2.1. Paralelogramul I (Emil Ciolan)
2.2.2. Paralelogramul II (Mircea Fianu)
2.2.3. Paralelograme particulare
2.2.3.1. Dreptunghiul     (Emil Ciolan)
2.2.3.2. Rombul             (Emil Ciolan)
2.2.3.3. Pătratul (Emil Ciolan)
2.2.3.4. Pseudopătratul (Mihai Miculița)
2.2.3.5. Trapezul I (Emil Ciolan)  vezi conținutul aici.
2.2.3.6. Trapezul II (Mircea Fianu) vezi conținutul aici.
2.2.4. Patrulaterul equilic
2.2.5. Patrulater convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex (Emil Ciolan)
2.3. Asemănare
2.3.1. Asemănarea triunghiurilor I (Emil Ciolan)
2.3.2. Asemănarea triunghiurilor II (Mircea Fianu)
2.3.3. Teoreme în geometria triunghiului (Menelaus, Ceva, bisectoare, Van Aubel)
2.3.4. Inegalităţi geometrice
2.3.5. Probleme elementare de loc geometric
2.4. Relaţii metrice
2.4.1. Elemente de trigonometrie. Relaţii metrice în triunghi şi patrulater (Elena Nicolae)
2.4.2. Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie (Văcărescu Cristina)
2.4.3. Arii (colectiv)
2.4.4. Arii (Elena Nicolae)
2.5. Cercul (colectiv) 
2.5.1. Unghiuri şi arce. Probleme de tangenţă
2.5.2. Cercuri asociate unui triunghi. Cercul înscris în triunghi, cercul circumscris şi exînscris unui triunghi, cercul lui Euler
2.5.3. Patrulatere inscriptibile. Teorema lui Ptolemeu (Mihai Miculița)
2.5.4. Patrulatere circumscriptibile
2.5.5. Locuri geometrice
2.5.6. Puterea punctului şi centrul cercului înscris. Puterea punctului şi axa radicală
2.5.7. Poligoane regulate
2.6. Transformări geometrice
2.6.1. Simetria, translaţia, rotaţia în plan
2.6.2. Proprietăţi generale ale izometriilor
2.6.3. Omotetia în plan. Folosirea omotetiei la rezolvarea unor probleme de loc geometric
2.6.4. Inversiunea în plan
2.7. Probleme de sinteză
2.7.1. Metode de demonstrare a coliniarităţii unor puncte
2.7.2. Metode de demonstrare a concurenţei unor drepte
2.7.3. Metoda redefinirii punctului
2.7.4. Vânătoare de unghiuri (Cosmin Pohoață)
2.7.5. Identitate geometrică  (Ivanov Andrei, Teleuca Marcel) – vezi conținutul aici.
2.7.6. Simediana (Ivanov Andrei, Teleuca Marcel)
2.7.7. Metoda punctelor auxiliare  (Miculita Mihai)
2.7.8. Teorema transversalei. Reciproca teoremei transversalei (colectiv)
2.7.9. Teorema sinusurilor. Teorema cosinusului (Maria Elena și Laurențiu Panaitopol)
2.7.10. Aplicații ale cazului de congruență LLU (Miheț Dorel)
2.7.11. Probleme negeometrice rezolvate geometric (Mihai Miculita)
2.7.12. Probleme elementare de loc geometric (colectiv)
2.7.13. Probleme (Gabriel Dospinescu,  Adrian Zahariuc)

TEME SPECIALE – CLASELE VII-VIII

3. TEORIA NUMERELOR

3.1. Pătrate perfecte
3.2. Cuburi perfecte
3.3. Pătrate și cuburi perfecte (Cucurezeanu Ion) – vezi conținutul aici.
3.4. Divizibilitate (Gica Alexandru)
3.5. Numere prime. Numere compuse (Gica Alexandru)
3.6. Numărul divizorilor
3.7. C.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. (Cucurezeanu Ion)
3.8. Sisteme de numerație
3.9. Evaluarea p-adică a unui număr natural
3.10. Relația de congruență modulo m
3.11. Ecuații diofantice (Georgescu Flavian)
3.12. Suma cifrelor. Produsul cifrelor
3.13. Teorema chineză a resturilor (Iurie Boreico)
3.14. Ordinul unui număr (Iurie Boreico)
3.15. Teoremele lui Fermat și Euler (Iurie Boreico)
3.16.1. Congruențe I. Congruenţe în Z (Georgescu Flavian)
3.16.2. Congruențe II (Gica Alexandru)
3.16.3. Congruenţe III (Ciolan Emil)
3.17. Simbol Legendre (Gica Alexandru)
3.18. Suma cifrelor unui număr natural (Dospinescu Gabriel, Zahariuc Adrian)
3.19. Probleme de sinteză (Gabriel Dospinescu, Adrian Zahariuc)

4. COMBINATORICĂ

4.1. Probleme de numărare (colectiv) 
4.2. Principiul includerii și excluderii
4.3. Dubla numărare (Miheț Maria)
4.4.1. Metoda reducerii la absurd I (colectiv)
4.4.2. Metoda reducerii la absurd II (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
4.5.1. Principiul parității I (colectiv)
4.5.2. Principiul parității II (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
4.6.1. Principiul invarianților I (colectiv) – vezi conținutul aici.
4.6.2. Principiul invariantilor II (Codreanu Ioan, Lascu Mircea) – vezi conținutul aici.
4.7. Probleme de colorare (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
4.8.1. Jocuri I (colectiv)
4.8.2. Jocuri II (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)      
4.9.1. Principiul cutiei I (colectiv)
4.9.2. Principiul cutiei II (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
4.10. Principiul extremal (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)   
4.11. Evaluare și exemplu (Codreanu Ioan, Lascu Mircea)
4.12. Probleme de logică şi perspicacitate
4.12.1. Pătrate magice  (Văcărescu Cristina)
4.13. Grafuri
4.14. Probleme de sinteză (Ghergu Marius)