Problemele

problems
  1. Vânătoare de unghiuri: lecţie, probleme.
  2. Paritate: lecţie, probleme.
  3. Principiul cutiei: lecţie, exemple, probleme.
  4. Teorema chineză a resturilor: lecție, exemple, probleme.
  5. Ordinul unui număr: lecție, exemple, probleme.
  6. Teoremele lui Fermat și Euler: lecție, exemple, probleme.
  7. Ecuații diofantice: probleme.
  8. Congruențe I. Congruenţe în \(\mathbb{Z}\): probleme.
  9. Numere prime și numere compuse: probleme.
  10. Divizibilitate: probleme.
  11. Congruențe II: probleme.
  12. Divizibilitate și congruențe: probleme.
  13. Simbol Legendre: probleme.
  14. Pseudopătratul: teorie, probleme.
  15. C.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.: prezentare, exemple, probleme.
  16. Pătrate și cuburi de numere întregi: exemple, probleme, soluții.
  17. Radicali: lecţie, exemple, probleme.
  18. Patrulatere inscriptibile: teorie, aplicații, probleme.
  19. Congruenţe III: lecţie, exemple, probleme.
  20. Jocuri: teorie, exemplu, probleme.
  21. Aplicații ale trigonometriei în probleme de geometrie: teorie, exemple, probleme.
  22. Minimax: probleme elementare.
  23. Patrulaterul equilic: teorie, probleme.
  24. O metodă de a demonstra inegalități: teorie, exemple, probleme.
  25. Inegalitatea lui Muirhead: teorie, exemple, probleme.
  26. Combinatorică: probleme rezolvate, probleme propuse.
  27. O identitate geometrică: teorie, probleme rezolvate.
  28. Simediana: teorie, probleme rezolvate.
  29. Metoda punctelor auxiliare: lecţie, probleme rezolvate.
  30. Partea întreagă: lecţie, exemple, probleme.
  31. Suma cifrelor unui număr natural: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  32. Principiul invariantului: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  33. Teorema lui Thales. Asemănarea triunghiurilor: probleme rezolvate, probleme propuse.
  34. Metoda reducerii la absurd: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  35. Principiul cutiei: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  36. Paralelogramul: probleme rezolvate, probleme propuse.
  37. Trapezul: probleme rezolvate, probleme propuse.
  38. Principiul parității: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  39. Probleme de numărare: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  40. Triunghiul. Linie mijlocie în triunghi: probleme rezolvate, probleme propuse.
  41. Probleme de ordonare: teorie, probleme propuse.
  42. Principiul extremal: teorie, problemă rezolvată, probleme propuse.
  43. Probleme de colorare: introducere, probleme rezolvate, probleme propuse.
  44. Jocuri: introducere, probleme rezolvate, probleme propuse.
  45. Principiul cutiei III: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  46. Metoda reducerii la absurd II: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  47. Principiul invarianților II: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  48. Principiul parității II: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  49. Evaluare și exemplu: introducere, probleme rezolvate, probleme propuse.
  50. Metoda figurativă (Metoda grafică): teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  51. Metoda falsei ipoteze: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  52. Metoda comparației: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  53. Metoda mersului invers (retrogradă): teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  54. Probleme de mișcare: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  55. Metoda reducerii la unitate: teorie, problemă rezolvată, probleme propuse.
  56. Funcții: probleme rezolvate, probleme propuse.
  57. Ecuații și sisteme de ecuații: probleme rezolvate, probleme propuse.
  58. Calcul numeric I. Tehnici de sumare: lecţie, probleme.
  59. Ecuații funcționale pe mulțimea numerelor întregi (sau a numerelor naturale), probleme înrudite: introducere, aplicații, probleme propuse.
  60. Teorema transversalei. Reciproca teoremei transversalei: demonstrații.
  61. Teorema sinusurilor. Teorema cosinusului: demonstrații.
  62. Construcții simple cu rigla negradată și compasul: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  63. Criterii de divizibilitate: probleme rezolvate, probleme propuse.
  64. Divizibilitatea expresiilor: probleme rezolvate, probleme propuse.
  65. Numere prime: probleme rezolvate, probleme propuse.
  66. C.m.m.d.c. și c.m.m.m.c II: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  67. Noţiuni de mulţime; relaţii. Operaţii cu mulţimi: teorie, probleme propuse.
  68. Mulţimea numerelor întregi; operaţii, divizibilitate. Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor întregi: teorie, probleme propuse.
  69. Numere raţionale; reprezentarea pe axă, opus, modul.  Operaţii cu numere raţionale; compararea. Ordinea efectuării operaţiilor. Probleme rezolvate cu ajutorul ecuaţiilor. Proporţii, şiruri de rapoarte egale: teorie, probleme propuse.
  70. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Rădăcina pătrată a unui număr raţional. Numere raționale. Mulțimea numerelor reale. Calcul cu radicali. Reguli de calcul cu numere reale: teorie, probleme propuse.
  71. Aplicații ale cazului de congruență LLU: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  72. Dubla numărare: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse cu indicații de rezolvare a acestora.
  73. Unghiuri: probleme rezolvate, probleme propuse.
  74. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi: probleme rezolvate, probleme propuse.
  75. Triunghiuri congruente: probleme rezolvate, probleme propuse.
  76. Triunghiul isoscel: probleme rezolvate, probleme propuse.
  77. Triunghiul echilateral: probleme rezolvate, probleme propuse.
  78. Triunghiul dreptunghic: probleme rezolvate, probleme propuse.
  79. Paralelism: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  80. Perpendicularitate: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  81. Coliniaritate: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  82. Concurență: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  83. Relații metrice: probleme rezolvate, probleme propuse.
  84. Rapoarte: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  85. Proporții: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  86. Mărimi direct și invers proporționale: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  87. Regula de trei simplă: teorie, probleme rezolvate.
  88. Regula de trei compusă: teorie, probleme rezolvate.
  89. Procente: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  90. Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  91. Probleme de maxim și minim: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  92. Inegalități: probleme rezolvate, probleme propuse.
  93. Metoda reducerii la absurd: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  94. Principiul parității: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  95. Principiul invariantului: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  96. Principiul includerii și excluderii: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  97. Principiul lui Dirichlet (principiul cutiei): teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  98. Jocuri: probleme rezolvate, probleme propuse.
  99. Tablouri de numere: probleme rezolvate, probleme propuse.
  100. Criterii de divizibilitate: probleme rezolvate, probleme propuse.
  101. Divizibilitatea expresiilor: probleme rezolvate, probleme propuse.
  102. Numere prime: probleme rezolvate, probleme propuse.
  103. Cel mai mare divizor și cel mai mic multiplu comun: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  104. Mulțimea numerelor raționale: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  105. Sume: probleme rezolvate, probleme propuse.
  106. Ecuații: probleme rezolvate, probleme propuse.
  107. Segmente: probleme rezolvate, probleme propuse.
  108. Bisectoare: probleme rezolvate, probleme propuse.
  109. Probleme cu … ceasul: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  110. Probleme cu “dacă și numai dacă”: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  111. Inegalități geometrice: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  112. Probleme în care intervin mărimi constante: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  113. Construcții cu rigla și compasul: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  114. Construcții ajutătoare: probleme rezolvate, probleme propuse.
  115. Geometrie. Probleme de sinteză: probleme rezolvate, probleme propuse.
  116. Patrulater convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex: rezultate teoretice, probleme propuse.
  117. Paralelogramul: rezultate teoretice, probleme propuse.
  118. Dreptunghiul: rezultate teoretice, probleme propuse.
  119. Rombul: rezultate teoretice, probleme propuse.
  120. Pătratul: rezultate teoretice, probleme propuse.
  121. Trapezul: rezultate teoretice, probleme propuse.
  122. Asemănarea triunghiurilor: rezultate teoretice, probleme propuse.
  123. Sume: probleme propuse.
  124. Principiul cutiei: teorie, probleme propuse.
  125. Teorema împărțirii: probleme propuse.
  126. Puteri: probleme propuse.
  127. Metoda mersului invers: probleme propuse.
  128. Ecuații. Inecuații: probleme propuse.
  129. Sisteme de numerație: probleme propuse.
  130. Pătrate perfecte: probleme propuse.
  131. Propoziții și mulțimi: probleme propuse.
  132. Divizibilitate – Proprietăți. Criterii: probleme propuse.
  133. Divizibilitate. Divizori. C.m.m.d.c.: probleme propuse.
  134. Divizibilitate. Multipli. C.m.m.m.c.: probleme propuse.
  135. Divizibilitate. Numere prime: probleme propuse.
  136. Divizibilitate. Număr de divizori: probleme propuse.
  137. Divizibilitate. Probleme de sinteză: probleme propuse.
  138. Metoda reducerii la absurd: probleme propuse.
  139. Numere raționale pozitive. Fracții: probleme propuse.
  140. Numere raționale pozitive. Fracții ireductibile: probleme propuse.
  141. Numere raționale pozitive. Ecuații. Inecuații: probleme propuse.
  142. Numere raționale pozitive. Probleme de sinteză: probleme propuse.
  143. Modulul unui număr real: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  144. Cauchy-Schwarz: teorie, probleme.
  145. Combinatorică…algebrică: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  146. Unele aplicații ale omotetiei la soluționarea problemelor de geometrie competitivă: teorie, probleme rezolvate.
  147. Arii: probleme rezolvate, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  148. Cercul: teorie, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  149. Puncte, drepte, plane. Paralelism în spațiu: teorie, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  150. Dreaptă perpendiculară pe un plan: teorie, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  151. Distanța dintre două drepte: teorie, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  152. Poliedre: probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  153. Proiecții ortogonale pe un plan: teorie, probleme propuse, soluțiile problemelor propuse.
  154. Identități algebrice: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  155. Două teoreme de concurență la patrulatere: teorie.
  156. Centrul cercului înscris: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  157. Centrul de greutate: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  158. Ortocentrul unui triunghi: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  159. Polinom minimal. Teorema lui Frobenius. Aplicații: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse.
  160. Aspecte privind problemele de concurență: teorie, probleme rezolvate.
  161. Construcții auxiliare: probleme rezolvate.
  162. Probleme de loc geometric tratate vectorial: teorie, probleme rezolvate.
  163. Probleme elementare de loc geometric: inventar de procedee, probleme propuse, soluții.
  164. Concurență: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse, soluții.
  165. Coliniaritate: teorie, probleme rezolvate.
  166. Numere prime între ele: probleme propuse, soluții.
  167. Numărul divizorilor unui număr natural: teorie, probleme rezolvate.
  168. Principiul invarianților: teorie, probleme rezolvate, probleme propuse, soluții.
  169. O devansare posibilă a unor conținuturi ale programei de matematică: probleme rezolvate, probleme propuse, soluții.