Enunţul problemei este disponibil aici.
Notăm \(A=\left[\frac{n^{3}+8n^{2}+1}{3n}\right]\) şi distingem următoarele cazuri: (i) \(n=3k\), \(k\in\mathbb{N}^{*}\). Avem astfel \(A=k(3k+8)\), care este prim doar pentru \(k=1\), adică \(n=3\). (E suficient să considerăm \(k\) par, respectiv \(k\) impar); (ii) \(n=3k+1\), \(k\in\mathbb{N}\). Ajungem la \(A=(k+3)(3k+1)\), care este prim doar pentru \(k=0\), deci \(n=1\); (iii) \(n=3k+2\), \(k\in\mathbb{N}\). Se obţine \(A=3(k^{2}+4k+2)\), care este compus pentru orice \(k\). Aşadar \(n\in\{1,3\}\).
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
