Enunţul problemei este disponibil aici.
Fie triunghiul \(ABC\) în care \(AB <AC <BC\) și \(m(\angle ACB) = 1/3\cdot m(\angle BAC) = x^\circ\). La o primă estimare, constatăm că \(x < 45\). Ne așteptăm ca, în final, \(x\) să aibă o valoare cumsecade, cum ar fi \(30\).
În mod natural, vom considera mijlocul \(M\) al laturii [BC]. Astfel, triunghiul \(ABM\) va fi isoscel cu \(\angle BAM \equiv \angle BMA\). Cum unghiul \(AMB\) este exterior triunghiului \(AMC\), deducem că \(m(\angle AMB) = m(\angle MAB) = 2x\) și apoi că triunghiul \(AMC\) este isoscel cu \(AM= MC\). Acum vedem că triunghiul \(ABC\) este dreptunghic iar triunghiul \(ABM\) este echilateral. Într-adevăr, \(x = 30\).
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
