Enunţul problemei este disponibil aici.
Avem relația:
\[a\cdot b=[a,b]\cdot (a,b)\Rightarrow [a,b]=\displaystyle\frac{a\cdot b}{(a,b)}.\]
Din \(d=(a,b)\Rightarrow a=d\cdot k\) și \(b=d\cdot l\) cu \((k,l)=1\), \(k,l\in \mathbb{N}^*\). Inegalitatea de demonstrat devine:
\[\displaystyle\frac{a\cdot b}{(a,b)}+(a,b)\ge a+b\Rightarrow \displaystyle\frac{dk\cdot dl}{d}+d\ge dk+dl
\mbox{ sau}\]
\[kl\cdot d+d\ge dk+dl\Rightarrow kl+1\ge k+l\Rightarrow kl-k-l+1\ge 0\Rightarrow\]
\[k(l-1)-(l-1)\ge 0\Rightarrow (l-1)(k-1)\ge 0\]
adevărată deoarece \(k,l\in \mathbb{N}\).
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
