Enunţul problemei este disponibil aici.
Fie \(x=(n+1,2n+5)\). Din \(x|2n+5\) și \(x|n+1\), deducem că \(x|2n+5-2(n+1)\) adică \(x|3\), deci
\[x\in\{1,3\}
\quad(1)\]
Dacă \(y=(n+2,2n+7)\Rightarrow y|n+2\) și \(y|2n+7\Rightarrow y|2n+7-2(n+2)\Rightarrow y|3\Rightarrow\)
\[y\in\{1,3\}
\quad(2)\]
Dacă \(z=(n+1002,2n+2007)\Rightarrow z|n+1002\) și \(z|2n+2007\Rightarrow z|2n+2007-2(n+1002)\Rightarrow z|3\Rightarrow\)
\[z\in\{1,3\}
\quad(3)\]
Din (1), (2), (3) \(\Rightarrow x,y,z\in\{1,3\}\).
Numerele \(n+1,n+2,n+1002\) dau resturi diferite la împărțirea cu 3, rezultă că exact unul din ele se divide cu 3. Atunci unul din numerele \(x,y,z\) este 3, celelalte fiind 1. \(S=3+1+1=5\).
Aveţi nevoie de ajutor? Suntem aici ca să vă fim de folos!
